﻿功能: 一维函数傅里叶逼近

格式:
[g, a0, a, b] = FourApp(f, n, c, d)
[g, a0, a, b] = FourApp(f, n, T)

f : 符号函数对象
n : 整数,表示需要几阶谐波逼近
c : 数值,逼近区间下限
d : 数值,逼近区间上限
T : 数值,函数周期

g  : 执行成功返回的逼近函数对象
a0 : 返回的a0系数
a  : 返回的n * 1系数
b  : 返回的n * 1系数

说明:
1. 当只设置周期T参数时,则函数f必须在[0,T]区间有完整定义,且连续
2. T = c - d,也就是说仅设置[c,d]时,则[c,d]区间必须为一个完整周期,且函数f在此区间有完整定义并连续
3. 原理如下
$$
\begin{cases}
T &= d - c
\\
\\
w &= \dfrac{2\pi}{T}
\\
\\
a_0 &=\dfrac{2}{T}\int_c^d f(x)dx
\\
\\
a_k &=\dfrac{2}{T}\int_c^d f(x)\cos(kw(x-c))dx&,k=1,2,...,n
\\
\\
b_k &=\dfrac{2}{T}\int_c^d f(x)\sin(kw(x-c))dx&,k=1,2,...,n
\\
\\
g(x) &=\dfrac{a0}{2}+\sum_{k=1}^n[a_k\cos(kw(x-c)) + b_k\sin(kw(x-c))]
\end{cases}
$$

例子:

f = @ 6 + 8 * sin(2 * pi * x) + 9 * cos(3 * pi * x);//这个函数周期为2
[g, a0, a, b] = FourApp(f, 3, 2)//执行得到如下结果
g =
{5.9999999999999973355+9.8995464603568450457e-14*Sin(9.424777960769379348*x)+8.0000000000000106581*Sin(6.283185307179586232*x)+8.9999999999999875655*Cos(9.424777960769379348*x)-8.7090165808156871918e-15*Sin(3.141592653589793116*x)-8.1532003370909933437e-14*Cos(6.283185307179586232*x)-2.6298407895808395551e-14*Cos(3.141592653589793116*x) }
a0 =
[ 12.0000000000000 ]
a =
[-2.6298407895E-14
 -8.1532003370E-14
  8.99999999999999 ]
b =
[-8.7090165808E-15
  8.00000000000001
  9.8995464603E-14 ]
