﻿功能:稀疏矩阵方程组求解(双共轭梯度法BiConjugate Gradient/BCG)
 
格式:
[x,Effect]=SolveSparseBCG(A,B,x0,Loop,Error)
[x,Effect]=SolveSparseBCG(A,B,x0,Loop)
[x,Effect]=SolveSparseBCG(A,B,x0)
[x,Effect]=SolveSparseBCG(A,B)
 
A:列数为3的矩阵变量(稀疏矩阵存储格式,第1列为元素值,第2列为行索引值,第3列为列索引值),其中A代表的稀疏矩阵必须是方阵
B:一个列数为1的矩阵变量
x0:初始迭代值
Loop:迭代循环总次数,默认为1000
Error:循环跳出的控制误差,默认1E-16
 
x:求得的解
Effect:返回的一个1*3的矩阵变量,第一个参数为求解的残差平方和,第二个参数表示程序最大迭代次数,第三个参数表示迭代到最优值的迭代次数
 
说明:本程序求解的格式为A*x=B这种问题,其中A不要求为对称矩阵.
 
参考:Y. Saad. Iterative Methods For Sparse Linear Systems-Second Edition with Corrections[M].2000:210-211
 
注意:本函数与SolveSparseBICG虽然同为双共轭梯度法求解,因为内部个别地方不一致,其计算结果会有差异
 
例子:
 
a =
[ 4.00000000000000    1.00000000000000    0.00000000000000    0.00000000000000
  0.00000000000000    5.60000000000000    1.00000000000000    0.00000000000000
  1.00000000000000    0.00000000000000    3.00000000000000    0.00000000000000
  2.00000000000000    2.00000000000000    0.00000000000000    6.00000000000000 ]
b =
[ 4.00000000000000
  5.00000000000000
  6.00000000000000
  7.00000000000000 ]
//上面给两个变量来示意
 
c={SparseCreate<矩阵运算\SparseCreate>}(a)//先得到稀疏矩阵格式数据
 
c =
[ 4.00000000000000    1.00000000000000    1.00000000000000
  1.00000000000000    1.00000000000000    2.00000000000000
  5.60000000000000    2.00000000000000    2.00000000000000
  1.00000000000000    2.00000000000000    3.00000000000000
  1.00000000000000    3.00000000000000    1.00000000000000
  3.00000000000000    3.00000000000000    3.00000000000000
  2.00000000000000    4.00000000000000    1.00000000000000
  2.00000000000000    4.00000000000000    2.00000000000000
  6.00000000000000    4.00000000000000    4.00000000000000 ]
 
[x,ef]=SolveSparseBCG(c,b)//回车后得到如下结果
x =
[ 0.85337243401760
  0.58651026392961
  1.71554252199414
  0.68670576735092 ]
ef =
[ 2.1585206519E-28    3.00000000000000    3.00000000000000 ]