﻿功能:一阶常微分方程组初值问题求解(改进的欧拉法)

格式:
[y1,y2,...,yn,error]=ODESolveEuler(f,fy,t,y0,t0,Error0,n)
[y1,y2,...,yn,error]=ODESolveEuler(f,fy,t,y0,t0,Error0)
[y1,y2,...,yn,error]=ODESolveEuler(f,fy,t,y0,t0)
[y1,y2,...,yn,error]=ODESolveEuler(f,fy,t,y0)

f:用符号变量存储的每个微分表达式,每个表达式以逗号分隔。注意默认的自变量名称为"t"
fy:符号变量存储的对应f当中每个表达式的变量名称
t:为矩阵变量或者数值,表示要求的此时刻的值。
y0:为矩阵变量或者数值,表示边界条件值,这个y0对应fy当中的个数
t0:数值,对应t0时的y0,此值默认为0
Error0:变步长控制的相对误差,默认1E-12
n:步长等分最大深度,默认为20

y1,y2,...,yn:对应fy里的变量,表示返回值
error:返回的残差平方和

参考:王超能.数值分析简明教程(第二版)[M].高等教育出版社,北京,2004:100-101

例子:

/*
已知:
y1'=3*y1+2*y2
y2'=4*y1+y2
y1(0)=0
y2(0)=1
求:t=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1时刻的y1,y2的值
*/

f="3*y1+2*y2,4*y1+y2";
y="y1,y2";
y0=[0 1];
t0=0;
t=0.1:0.1:1;
[y1,y2,er]=ODESolveEuler(f,y,t,y0,t0)//回车后得到如下的结果
y1 =
[ 0.24796110900507    0.63318354753231    1.24695674938340    2.23957848848482    3.85865427605591    6.51224165011876    10.8729554781687    18.0496068422191    29.8701871074912    49.3484264938106 ]
y2 =
[ 1.15279852934283    1.45191430165152    1.98777497086002    2.90989853494666    4.46518493595684    7.06105328628638    11.3695407819866    18.4989358063720    30.2767567672433    49.7163059349854 ]
er =
[ 5.4326897191E-13    3.7118321680E-13    7.1969984547E-13    6.8799960452E-13    4.4631677928E-13    2.2655249496E-13    9.7091848731E-14    5.8807039565E-13    2.0258686978E-13    6.4771625718E-14 ]