﻿功能:一阶常微分方程组初值问题求解(4阶隐式亚当姆斯预报-校正系统算法)

格式:
[y1,y2,...,yn,error]=ODESolveAdams(f,fy,t,y0,t0,Error0,n)
[y1,y2,...,yn,error]=ODESolveAdams(f,fy,t,y0,t0,Error0)
[y1,y2,...,yn,error]=ODESolveAdams(f,fy,t,y0,t0)
[y1,y2,...,yn,error]=ODESolveAdams(f,fy,t,y0)

f:用符号变量存储的每个微分表达式,每个表达式以逗号分隔。注意默认的自变量名称为"t"
fy:符号变量存储的对应f当中每个表达式的变量名称
t:为矩阵变量或者数值,表示要求的此时刻的值。
y0:为矩阵变量或者数值,表示边界条件值,这个y0对应fy当中的个数
t0:数值,对应t0时的y0,此值默认为0
Error:变步长控制的相对误差,默认1E-12
n:步长等分最大深度,默认为20

y1,y2,...,yn:对应fy里的变量,表示返回值
error:返回的残差平方和

参考:王超能.数值分析简明教程(第二版)[M].高等教育出版社,北京,2004:107-109

例子:

/*
已知:
y1'=3*y1+2*y2
y2'=4*y1+y2
y1(0)=0
y2(0)=1
求:t=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1时刻的y1,y2的值
*/

f="3*y1+2*y2,4*y1+y2";
y="y1,y2";
y0=[0 1];
t0=0;
t=0.1:0.1:1;
[y1,y2,er]=ODESolveAdams(f,y,t,y0,t0)//回车后得到如下的结果
y1 =
[ 0.24796121579767    0.63318355971490    1.24695681758073    2.23957858340179    3.85865436728715    6.51224160296250    10.8729554616439    18.0496068285627    29.8701871119660    49.3484263467328 ]
y2 =
[ 1.15279855613140    1.45191424248501    1.98777500248231    2.90989861505028    4.46518502191511    7.06105323243113    11.3695407633956    18.4989357902691    30.2767567710164    49.7163057871336 ]
er =
[ 2.3429886965E-13    5.2551065421E-13    4.1170223106E-13    2.1119087752E-13    8.5601243517E-14    4.7668758148E-13    1.4909355695E-13    6.8898006959E-13    1.8715929574E-13    7.7461357242E-13 ]

 