﻿功能:一维傅里叶逼近(Fourier approximation)

格式:
fourapp(f,n,a,b,x)
fourapp(f,n,x)
fourapp(f,n)

f:以x为自变量的一维符号表达式,即需要逼近的表达式
n:表示傅里叶逼近时B系数的个数
a:逼近区间下限,默认为0
b:逼近区间上限,默认为2π
x:自变量的名称,默认为x

说明:
对关于变量名称为x的表达式f在区间[a,b]内进行傅里叶逼近,即
$$
f=\dfrac{a_0}{2}+\sum_{i=1}^n(a_i\cos(kx)+b_i\sin(kx))
$$
其中i=1,2,……n.函数执行完毕后返回一个(n+1)*2的数组.其第一列为A的系数,第二列为B的系数.

例子:

f="3*x^2+x"//我们对这个表达式进行傅里叶逼近
fourapp(f,20)//执行命令后返回如下的结果,第一列为A系数,第二列为B系数
ans =
[ 85.2282779764529  0.00000000000000
  8.91114432051557  -40.539076986198
  -0.0887725602983  -20.150063192499
  -1.7552996550343  -13.300206986668
  -2.3384353765225  -9.8346641908140
  -2.6081774470373  -7.7223045749169
  -2.7545228396833  -6.2859423630748
  -2.8425697394564  -5.2352239887201
  -2.8995072345544  -4.4248477243116
  -2.9383207752264  -3.7739678380547
  -2.9658456685422  -3.2339537145506
  -2.9859553638241  -2.7737321323743
  -3.0009750541559  -2.3724553019456
  -3.0123657998531  -2.0155493570638
  -3.0210795330659  -1.6924522649228
  -3.0277539985379  -1.3952517678178
  -3.0328248481412  -1.1178283617645
  -3.0365925084707  -0.8552938078194
  -3.0392631505812  -0.6036082738749
  -3.0409741273502  -0.3593077450530
  -3.0418096081789  -0.1192997609220  ]

//By 2012/3/23