﻿功能:交错级数求和(采用欧拉变换方法求交错级数的和)

格式:Eulersum(A)

说明:A是一个矩阵变量,其里面的数据按行依次存储交错级数由开始项到有限项n的数据.其实n就是矩阵A里元素的个数.对于n一般取多大这个没有统一的定论.一般n取不了多大就可以得到理想的结果.函数执行后返回级数的和.

例子:

//求1-1/2+1/3-1/4+……
//操作命令如下

n =
[ 1.00000000000000  2.00000000000000  3.00000000000000  4.00000000000000
  5.00000000000000  6.00000000000000  7.00000000000000  8.00000000000000
  9.00000000000000  10.0000000000000  11.0000000000000  12.0000000000000
  13.0000000000000  14.0000000000000  15.0000000000000  16.0000000000000
  17.0000000000000  18.0000000000000  19.0000000000000  20.0000000000000 ]

s=-(-1)^n/n//这里我们产生其前20项的数列项值
s =
[ 1.00000000000000  -0.5000000000000  0.33333333333333  -0.2500000000000
  0.20000000000000  -0.1666666666666  0.14285714285714  -0.1250000000000
  0.11111111111111  -0.1000000000000  0.09090909090909  -0.0833333333333
  0.07692307692307  -0.0714285714285  0.06666666666666  -0.0625000000000
  0.05882352941176  -0.0555555555555  0.05263157894736  -0.0500000000000 ]

eulersum(s)//返回交错级数的和
ans =
[ 0.69314718050275 ]//这个与我们的理论解log(2)= 0.693147180559945已经有10位有效数字了

sum(s)//如果我们直接对其求和可以看到其只有1位有效数字
ans =
[ 0.66877140317542 ]

//By 2012-3-17