两个新的带符号缩放函数

1 前言

处理实验曲线数据时，往往需要观察实验曲线数据的变化情况。有时需要观察局部区间的特征变化，有时需要观察全局整体的特征形态。虽然使用常规的图像缩放可以解决大部分场景，但在一些特殊场景里，为了捕获出更好的特征信息，就需要对曲线数据进行映射，进而在另一种规则下来看数据的变化情况。比如常见的取对数变化。而对数只对正数起作用。这里给出两个新的缩放映射函数，希望能帮助到实际数据处理人员。

2. 缩放函数

2.1 对数符号函数

这里定义对数符号函数如下  

(1)

$$ \mathbf{logSign}(x)=\begin{cases} \log(1+x)&,x\geq 0 \\ -\log(1-x)&,x<0 \end{cases} $$

上面函数具有如下性质:  

① 函数在整个实数域内连续。

② 函数单调递增。

③ 函数关于0点反对称。

④ 具备符号不变特性(映射前后正负性不变)。

⑤ 靠近0点附近变化剧烈，远离0点变化平坦。

 

2.2 指数符号函数

这里定义指数符号函数如下  

(2)

$$\mathbf{expSign}(x)=\begin{cases}\exp(x)-1&,x\geq 0\\1-\exp(-x)&,x<0\end{cases}$$

上面函数具有如下性质:  

① 函数在整个实数域内连续。

② 函数单调递增。

③ 函数关于0点反对称。

④ 具备符号不变特性(映射前后正负性不变)。

⑤ 靠近0点附近变化平坦，远离0点变化剧烈。

 

2.3 总结

很明显\(\mathbf{logSign}(x)\)与\(\mathbf{expSign}(x)\)函数还具有如下性质:  

① 互为反函数。

② 可以用于实验曲线数据观察。

③ 在一些算法设计里可以使用，特别是优化目标函数里。